微分方程和动力系统团队继2025年获得3项国家自然科学基金立项资助后，持续在Nonlinearity等高水平期刊发表学术论文。近日，数学与统计学院2024级硕士研究生朱显俊为第一作者、导师朱晓鸣为通讯作者，合肥大学数学与统计学院为论文第一完成单位，在数学物理期刊Journal of Physics A:Mathematical and Theoretical发表题为 Three types of semi-rational rogue wave solutions to the two-component long-wave-short-wave resonance interaction equations的学术论文。
该课题主要围绕高阶半有理怪波解的构造难题开展研究。近年来，半有理怪波解逐渐成为非线性科学领域的重要研究方向，尤其是涉及怪波、呼吸子与暗孤子共存的半有理怪波解的动力学行为问题。相较于传统怪波解，半有理怪波解能够展现更为丰富的动力学演化，但高阶半有理怪波解的系统构造始终是当前研究中的核心难点之一。针对上述问题，研究团队以双线性Kadomtsev-Petviashvili约化方法为核心，系统完成了二分量长短波共振相互作用方程高阶半有理怪波解的分类与构造。与单分量非线性可积系统不同，在多分量系统中，怪波的分类与降维方程的根的类别密切相关，不同类别的怪波对应于不同类别的根结构，使得高阶半有理解的构造更加复杂。围绕这一关键问题，研究团队分别引入三类广义函数，构造出三种不同类型的高阶半有理怪波解：构造了与单根、两个不同单根、重根相对应的高阶半有理怪波解，实现三类高阶怪波于呼吸子及暗孤立子的共存。
期刊简介与成果意义
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 是国际公认的高水平数学物理期刊，主要关注非线性科学、可积系统、数学物理方程等前沿研究方向，在国际数学物理领域具有较高学术影响力。此次论文的发表，是学院在数学物理与非线性科学基础研究领域取得的重要进展，也是学院持续推进研究生培养与科研创新能力建设的重要成果体现。未来，学院将继续围绕数学与交叉科学前沿方向，进一步加强非线性可积系统、数学物理等领域的研究工作，持续提升高水平原创成果产出能力。
（数学与统计学院 撰稿：朱显俊 初审：朱晓鸣 复审：闫晓辉 终审：余海峰，王磊）